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a condición de que

on the condition that

Conditionals & Hypotheses
Notes & Usage:

Conditional/hypothetical expression

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A condición de que llegues a tiempo, todo sería diferente.

On the condition that you arrive on time, everything would be different.

Te dejo el coche, a condición de que lo devuelvas con gasolina.

I will lend you the car, on the condition that you return it with fuel.

—¿Puedo ir? —Sí, a condición de que vuelvas antes de las diez.

—Can I go? —Yes, on the condition that you are back before ten.